f'(c) 在实际情境中的含义是什么？
点击看答案
在 x=c 时，函数 f(x) 的瞬时变化率。
AP 考试中心 · AP 微积分 AB · 单元 4：导数的实际应用
AP 微积分 AB - 单元 4：导数的实际应用
闪卡复习 · 预生成学习资源，所有用户共享
位置 s(t)、速度 v(t) 和加速度 a(t) 之间的关系是什么？
点击看答案
速度是位置的导数 (v(t) = s'(t))；加速度是速度的导数 (a(t) = v'(t) = s''(t))。
速度 (velocity) 和速率 (speed) 的区别是什么？
点击看答案
速度包含方向（正/负），速率是速度的绝对值 |v(t)|，只表示快慢。
如何判断一个质点何时向右（或向上）运动？
点击看答案
当其速度 v(t) > 0 时。
如何判断一个质点何时向左（或向下）运动？
点击看答案
当其速度 v(t) < 0 时。
质点何时停止运动？
点击看答案
当其速度 v(t) = 0 时。
如何判断一个质点何时在加速 (speeding up)？
点击看答案
当其速度 v(t) 和加速度 a(t) 的符号相同时。
如何判断一个质点何时在减速 (slowing down)？
点击看答案
当其速度 v(t) 和加速度 a(t) 的符号相反时。
什么是“相关变化率” (Related Rates)？
点击看答案
一个问题中，多个变量都随时间变化，通过它们之间的关系方程，求解其中一个变量的变化率。
解决相关变化率问题的关键步骤是什么？
点击看答案
找到联系变量的方程，然后对时间 t 进行隐式微分。
什么是线性近似 (Linear Approximation)？
点击看答案
使用函数在某一点的切线来近似该点附近的函数值。
写出函数 f(x) 在 x=a 处的线性近似公式 L(x)。
点击看答案
L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)
用于求解 0/0 或 ∞/∞ 形式的不定型极限。
点击看答案
洛必达法则 (L'Hôpital's Rule) 用于解决什么问题？
应用洛必达法则的公式是什么？
点击看答案
若 lim f(x)/g(x) 是不定型, 则它等于 lim f'(x)/g'(x)。
经济学中的“边际成本” (Marginal Cost) 是什么？
点击看答案
总成本函数 C(x) 的导数 C'(x)，约等于生产额外一个单位产品的成本。
平均变化率 (Average Rate of Change) 的公式是什么？
点击看答案
在区间 [a, b] 上，为 [f(b) - f(a)] / (b - a)。