AP 统计学 - 单元 1：单变量数据探索

将个体归入几个组或类别之一的变量。

点击看答案

分类变量 (Categorical Variable)

定量变量 (Quantitative Variable)

点击看答案

取数值，对其进行算术运算（如求和或平均）有意义的变量。

描述分布的四个关键特征是什么？(SOCS)

点击看答案

形状 (Shape), 异常值 (Outliers), 中心 (Center), 离散程度 (Spread)。

分布的形状 (Shape)

点击看答案

对称 (Symmetric), 左偏 (Skewed Left), 右偏 (Skewed Right), 单峰/双峰 (Unimodal/Bimodal)。

均值 (Mean)

点击看答案

数据的算术平均值。对异常值敏感。

中位数 (Median)

点击看答案

数据集中间位置的值。对异常值具有抵抗性 (resistant)。

什么时候均值会大于中位数？

点击看答案

当数据分布是右偏 (skewed to the right) 时。

离散程度 (Spread) 的度量

点击看答案

极差 (Range), 四分位距 (IQR), 标准差 (Standard Deviation)。

标准差 (Standard Deviation)

点击看答案

衡量数据值与均值之间的典型距离。对异常值敏感。

五数概括 (Five-Number Summary)

点击看答案

最小值, 第一个四分位数 (Q1), 中位数 (M), 第三个四分位数 (Q3), 最大值。

四分位距 (Interquartile Range, IQR)

点击看答案

第三个四分位数与第一个四分位数之差 (Q3 - Q1)。衡量中间50%数据的范围，对异常值具有抵抗性。

识别异常值的 1.5 × IQR 法则

点击看答案

任何小于 Q1 - 1.5×IQR 或大于 Q3 + 1.5×IQR 的观测值都被视为异常值。

箱线图 (Boxplot)

点击看答案

一种基于五数概括显示定量数据分布的图表。

Z值 (Z-score)

点击看答案

表示一个数据点距离均值有多少个标准差。公式: z = (x - μ) / σ

百分位数 (Percentile)

点击看答案

在一组数据中，低于或等于某个特定值的观测值所占的百分比。

密度曲线 (Density Curve)

点击看答案

描述数据分布总体模式的曲线。曲线下面积恒为1。

正态分布 (Normal Distribution)

点击看答案

一种对称的、钟形的密度曲线，由其均值 (μ) 和标准差 (σ) 完全确定。

经验法则 (68-95-99.7 Rule)

点击看答案

对于正态分布，约68%的数据在均值的±1个标准差内，95%在±2个标准差内，99.7%在±3个标准差内。