AP 统计学 - 单元 5：抽样分布

参数 (Parameter)

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描述一个总体的数值。例如，总体均值 μ 或总体比例 p。

统计量 (Statistic)

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描述一个样本的数值，用于估计总体参数。例如，样本均值 x̄ 或样本比例 p̂。

抽样分布 (Sampling Distribution)

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从同一总体中抽取的所有可能样本中，某个特定统计量的分布。

抽样变异性 (Sampling Variability)

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不同随机样本会产生不同统计量值的自然趋势。

无偏估计量 (Unbiased Estimator)

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如果一个统计量的抽样分布的均值等于它所估计的总体参数，则该统计量是无偏的。

μ_p̂ = p

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样本比例 (p̂) 的抽样分布的均值

样本比例 (p̂) 的抽样分布的标准差

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σ_p̂ = √[ p(1-p) / n ]

10% 条件 (10% Condition)

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当抽样不放回时，为保证观测值的独立性，样本量 n 不应超过总体 N 的 10%。(n ≤ 0.10N)

大计数条件 (Large Counts Condition)

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用于检查比例的抽样分布是否近似正态。条件是 np ≥ 10 且 n(1-p) ≥ 10。

μ_x̄ = μ

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样本均值 (x̄) 的抽样分布的均值

样本均值 (x̄) 的抽样分布的标准差

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σ_x̄ = σ / √n (也称为标准误 Standard Error)

中心极限定理 (Central Limit Theorem)

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当样本量 n 足够大 (通常 n ≥ 30) 时，无论总体分布形状如何，样本均值的抽样分布都近似于正态分布。

描述抽样分布的三个要素是什么？

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形状 (Shape)，中心 (Center)，离散程度 (Spread)。

增加样本量 n 对抽样分布有何影响？

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减小抽样分布的离散程度（标准差变小），并使其形状更接近正态分布。

总体分布 vs. 样本分布 vs. 抽样分布

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总体分布：总体中所有个体的值。样本分布：一个样本中个体的值。抽样分布：许多样本的统计量的值。

何时均值的抽样分布是正态的？

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1. 如果总体分布本身是正态的。 或 2. 如果样本量足够大 (n ≥ 30)，根据中心极限定理。